α是第四象限角,sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-12/13,則tan(α-π)/2=? 求詳細(xì)過程啊~

數(shù)學(xué)人氣：222 ℃時間：2020-02-04 05:36:55

優(yōu)質(zhì)解答

根據(jù)三角公式sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
將 α+β 和 β 分別代入上式有
sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=sin(α+β-α)=sinα=-12/13
因為要求tan(α-π)/2的值
tan(α-π)/2=tan(α/2-π/2)
因為α是第四象限角,所以α/2是第二象限角,所以tan(α/2-π/2)=-cot(α/2)
前面我們求出來了 sinα=-12/13
cosα=5/13
根據(jù)公式tan(α/2)=sinα/(1+cosα)
可以算出 tan(α/2)=-2/3
所以tan(α/2-π/2)=-cot(α/2)=-1/tan(α/2)=1.5