證明 若根號(hào)n為有理數(shù)則根號(hào)n亦為自然數(shù)
證明 若根號(hào)n為有理數(shù)則根號(hào)n亦為自然數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：416 ℃時(shí)間：2019-09-17 15:26:53
優(yōu)質(zhì)解答
證明：令n=p^2/q^2,p、q為互質(zhì)的整數(shù),然后.由于n=p^2/q^2,p、q互質(zhì)又n表示為正整數(shù)，=>q=1，否則n不為整數(shù)。。所以n=p^2，=>根號(hào)n=p，p為整數(shù)，所以根號(hào)n=p>0(或n=0)為自然數(shù)，故得證
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