1)y1=2x,得y2=1/x.y3=2x,y4=1/x.所以周期為2,y2003=2x,所以,y1y2y3...y2003=(y1y2)(y3*y4)...(y2001y2002)y2003=2*1001(個）*2x=4004x.
2)因為a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0得a^2/(ab+b^2)=b^2/(a^2+ab) 兩邊整理得a^4+a^3b=b^4+ab^3
化簡得（a^2+b^2)(a^2-b^2)=ab(b^2-a^2),因為a不等于b,所以a^2+b^2=-ab;兩邊同時加上2ab得：(a+b)^2=ab;將左邊除以ab,右邊除以（a+b）得(a+b)/ab=1/ab,因式分離得1/a+1/b=1/a+b,證畢
3）由柯西不等式得(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)>=(ax+by+cz)^2,因為x/a=y/b=z/c,則得(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2證畢,如果不知道柯西不等式,可以將x/a=y/b=z/c化為y關(guān)于x的函數(shù)和z關(guān)于x的函數(shù),帶入即可得到證明的左邊,再帶入右邊的,兩邊得到的結(jié)果是一樣的.即可證明
4）設(shè)水速=板速=x1,船速=x2,路程是s.由第一個條件得,s=m（x1+x2),由第二個條件得s=n(x2-x1),由這兩個式子得船速x2=x1*(m+n)/(n-m).所以需要的時間是t=s/x1=m(m+n)/(n-m)+m.想問一下為什么x/a=y/b=z/c，則得(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2；還有第四題的最后一步怎么求的？另外再問一道：g(x)=(1+x)/(1-x)，求證g(a/b)=-g(b/a)謝謝大俠！第一問，因為柯西不等式，感覺你們還沒教吧？高中的知識。柯西不等式：（a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2等號成立條件是ad=bc (a/b=c/d) 如果不知道的話另一種方法是由x/a=y/b=z/c，得y=（b/a）x，和z=（c/a）x帶入左邊的x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2進行整理，再把y和z關(guān)于x的函數(shù)帶入右邊整理，兩邊的結(jié)果是一樣的，接著說明，因為左邊=右邊的式子，所以結(jié)論成立，證畢。第二問，因為s=m（x1+x2),x2=x1*(m+n)/(n-m).t=s/x1.聯(lián)立3個式子得t=s/x1=m(m+n)/(n-m)+m。第三問，g(a/b)=（b+a)/(b-a），g(b/a)=(b+a)/(a-b),即g(a/b)=-g(b/a)，結(jié)論成立，證畢。