1.1/2＜2^x＜16,2^(-1)＜2^x＜2^4,易得不等式的-1＜x＜4；
2.對于log₂x+log₂(tx+t)＜2,有x＞0,(tx+t)=t(x+1)＞0,
則x＞0,t＞0,
故log₂x(tx+t)＜2=log₂4,x(tx+t)＜4,
整理得tx²+tx-4＜0,
對于f(x)=tx²+tx-4,開口向上（t＞0）,對稱軸為-1/2,過定點(0,-4),畫圖得知,
f(x)有兩根a,b,若a＜b,則a為負根,b為正根,只要a＜x＜b,f(x)＜0恒成立,
但x＞0,
故不等式的解為：0＜x＜b,其中b={[根號下(t²+16t)]-t}/2t；
3.綜上,不等式組的解為-1＜x＜4與0＜x＜b的交集,
當b＜4時,交集為x∈﹙0,b﹚,區(qū)間長度b-0=b=4,前后矛盾；
當b=4時,交集為x∈﹙0,b=4﹚,區(qū)間長度b-0=4-0=4,成立,解出t=1/5或0（舍）；
當b＞4時,交集為x∈﹙0,4﹚,區(qū)間長度4-0=4,成立,解出0＜t＜1/5；
綜上,t∈﹙0,1/5].