D是∑在xOy平面的投影,方程為x^2+y^2=4
∫∫[∑] x^2dxdy=∫∫[D] x^2dxdy
由輪換對稱性有∫∫[D] x^2dxdy=∫∫[D] y^2dxdy
所以∫∫[D] x^2dxdy=(1/2)∫∫[D] x^2+y^2dxdy=(1/2)∫[0->2π]∫[0->2] r^3 drdθ=4π就是球面的外邊的那個面，上面的答案錯了，我沒注意到是整個球面，剛才以為只有上半球面∫∫[∑] x^2dxdy=∫∫[∑1] x^2dxdy+∫∫[∑2] x^2dxdy∑1和∑2分別表示上半球面和下半球面=∫∫[D] x^2dxdy - ∫∫[D] x^2dxdy =0 因為上下半球曲面方向相反實際上也可以用高斯公式∫∫x^2dxdy=∫∫∂(x^2)/∂z dS=∫∫0 dS=0對啊，球有個外表面，有個內(nèi)表面，外表面就是在外部用手可以觸摸到的那個，就是這題中說的球的外側(cè)