直線l經(jīng)過點p(1,3),傾斜角為直線4x-3y+12=0的傾斜角的一半,求直線l的方程

數(shù)學(xué)人氣：366 ℃時間：2020-07-05 22:17:11

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)直線4x--3y+12= 0的傾斜角為a,則所求直線L的傾斜角為a/2.
因為直線4x--3y+12=0的斜率為4/3,
所以 tana=4/3,
因為 tana=(2tana/2)/[1-(tana/2)^2]
所以 4/3=（2tana/2)/[1--(tana/2)^2]
4[1--(tana/2)^2]=6tana/2
2(tana/2)^2+3tana/2--2=0
(2tana/2--1)(tana/2+2)=0
因為 0度小于等于a小于等于180度,
所以 tana/2+2大于0
所以 tana/2=1/2
所以所求直線L的斜率為：tana/2=1/2,
又因為所所求直線過點P（1,3）,
所以由直線的點斜式可知所求的直線L的方程為：
y--3=1/2(x--1)
即：x--2y--5=0.