函數(shù)y=lg（mx^2-4mx+m+3）,（1）定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值；（2）值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值.

數(shù)學(xué)人氣：963 ℃時(shí)間：2019-08-21 19:42:49

優(yōu)質(zhì)解答

1,真數(shù)（mx^2-4mx+m+3）＞0.欲使二次函數(shù)f(x)==mx^2-4mx+m+3的值恒大于0,即x∈R
則需滿足①m＞0,②△=（4m）²-4m（m+3)＜0 解得 0＜m＜1
2.欲使函數(shù)y=lg（mx^2-4mx+m+3）的值域?yàn)镽,則二次函數(shù)f(x)=mx^2-4mx+m+3的值應(yīng)取遍所有正數(shù)
△=（4m）²-4m（m+3)＞0,m＞1或者m＜0,m＜0時(shí)拋物線開口向下,二次函數(shù)的值只是一小部分大于0,不合要求舍去
故此對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽時(shí),m的取值范圍為m＞1