若方程組無(wú)解,那么N=ab,則N-a,N-2a,……,N-ab都是非負(fù)整數(shù)且模b兩兩不同余,所以其中必有一個(gè)能被b整除,方程就有解).所以下面假定方程組至少存在一組解(x0,y0)的情況.
于是原方程化成ax+by=N=ax0+by0.這就是a(x-x0)=b(y0-y)
所以a|b(y0-y).又a b互質(zhì),所以必有a|(y0-y).所以存在整數(shù)k使得y0-y=ak.進(jìn)而x-x0=bk.于是得x=x0+bk,y=y0-ak.這也是方程的通解形式
現(xiàn)在要求x0+bk>=0,y0-ak>=0.即-x0/b
數(shù)論：證明：二元一次不定方程ax+by=N,的非負(fù)整數(shù)解為[N/ab]或[N/ab]+1,其中a>0,b>0,(a,b)=1.
數(shù)論：證明：二元一次不定方程ax+by=N,的非負(fù)整數(shù)解為[N/ab]或[N/ab]+1,其中a>0,b>0,(a,b)=1.
數(shù)學(xué)人氣：920 ℃時(shí)間：2020-09-21 06:24:27
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