1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
證明：
1^3=1^2
1^3+2^3=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
綜上所述,觀察得知:
1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4
當(dāng)n=1時(shí),結(jié)論顯然成立
若n=k時(shí),結(jié)論假設(shè)也成立
1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4
則n=k+1時(shí)有
1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3
=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
所以
1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4