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  • 如何證明兩邊的平方差除以另一邊的值等于sin(A-B)除以sinC的平方

    如何證明兩邊的平方差除以另一邊的值等于sin(A-B)除以sinC的平方
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    題目應(yīng)為兩邊的平方差除以另一邊的值的平方等于sin(A-B)除以sinC的平方
    設(shè),三邊a,b,c對應(yīng)角A,B,C,外接圓半徑R
    則a=2RsinAb=2RsinB c=2RsinC sin(A+B)=sinC
    則(a^2-b^2)/C^2=(sinA的平方-sinB的平方)/sinC的平方
    =(sinA+sinB)(sinA-sinB)/sinC的平方
    =2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/sinC的平方
    =2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]*2cos[(A-B)/2]sin[(A-B)/2]/sinC的平方
    =sin(A+B)sin(A-B)/sinC的平方
    =sinCsin(A-B)/sinC的平方
    =sin(A-B)/sinC
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