比如說(shuō),lim_{n->oo} an = A,其定義為
對(duì)任何E>0,存在正整數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí)必有|an-A|0,|x-A|0,an遲早會(huì)停留在(A-E,A+E)這一區(qū)域內(nèi)而不跑出來(lái),而外面的項(xiàng)最多只有最開(kāi)始部分的有限項(xiàng),這一事實(shí)的表述就是
存在正整數(shù)N使得當(dāng)n>N時(shí)必有|an-A|0”,這句話本身不含有“E越來(lái)越小”的意思,但是可以按這種方式去理解,有些書(shū)上會(huì)另有一種不嚴(yán)格的寫(xiě)法“對(duì)于任意小的E”.
把上面的事實(shí)組合起來(lái)就得到定義
對(duì)任何E>0,存在(和E有關(guān)的)正整數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí)必有|an-A|