你的問題主要在沒有搞清處右邊應(yīng)該為定值.
>=(sinxsinysinz)^(1/3).當(dāng)x=y=z=pi/3時取等
表面上看是取了定值,但這是不允許的.
比如已知x,y為正數(shù),x^2+y^2=4,求x+y的最大值
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=4+2xy<=4+x^2+y^2=8
此時可用均值不等式因為x,y可以相等,而且x^2+y^2是一個定值,即已知常數(shù).
同樣的,
x+y>=2根號xy
2xy<=4
不等號方向相反,又當(dāng)x=y時可同時取等號,故可將xy=4代入,得x+y>=4(x=y時取到)
此時得xy也是定值、