a=2m b=1-m c=-1-m代入
y=2mx²+(1-m)x-1-m=2mx²-(m-1)x-(m+1)
方程2mx²-(m-1)x-(m+1)=0判別式
[-(m-1)]²+8(m+1)
=m²+6m+9
=(m+3)²
m>0時,(m+3)²>0,方程有兩不等實根,函數(shù)圖像與x軸恒有兩交點.
設(shè)兩根分別為x1,x2,由韋達定理得
x1+x2=(m-1)/(2m)
x1x2=-(m+1)/(2m)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=[(m-1)/(2m)]²+4(m+1)/(2m)
=(9m²+6m+1)/(4m²)
=[(3m+1)/2m]²
|x1-x2|=|(3m+1)/2m|
m>0 |x1-x2|=(3m+1)/(2m)=(3/2) +1/(2m)
1/(2m)>0 (3/2)+1/(2m)>3/2>2/3 感覺題目有點問題,當然也不錯,不過原題是不是2分之3啊.
結(jié)論①正確.
對稱軸x=(m-1)/(4m)=(1/4) -1/(4m)
m1/4,即對稱軸在x=1/4右側(cè),而不是x=0,因此結(jié)論②錯誤.