取球心O，則O與任一棱的距離即為球的半徑．如圖，設(shè)CD的中點(diǎn)為E，底面的中心為G，
則AG⊥底面BCD，AE=BE=
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| 2 |
AG=
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由Rt△ABG∽R(shí)t△AOH，
∴AB：AO=BG：OH．
∴OH=
| AO?BG |
| AB |
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| 4 |
∴V=
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| 3 |
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故答案為
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一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為a，則這個(gè)球的體積是 _ ．
一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為a，則這個(gè)球的體積是 ___ ．
數(shù)學(xué)人氣：856 ℃時(shí)間：2020-03-23 20:12:57
優(yōu)質(zhì)解答
取球心O，則O與任一棱的距離即為球的半徑．如圖，設(shè)CD的中點(diǎn)為E，底面的中心為G，
則AG⊥底面BCD，AE=BE=
AG=
由Rt△ABG∽R(shí)t△AOH，
∴AB：AO=BG：OH．
∴OH=
∴V=
故答案為
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