證明恒等式arctanx+arccotx=π/2 , f(x) = arctanx+arccotx, 則有f'(x) = 1/(1 + x^2) - 1/(1 + x^2) = 0,
證明恒等式arctanx+arccotx=π/2 , f(x) = arctanx+arccotx, 則有f'(x) = 1/(1 + x^2) - 1/(1 + x^2) = 0,
f(x) = arctanx+arccotx,
則有f'(x) = 1/(1 + x^2) - 1/(1 + x^2) = 0,
所以由那個定理,f(x)是常數(shù).把x = 1代入,得到
f(1) = arctan 1 + arccot 1 = π/2
所以f(x) = arctanx + arccotx = π/2
這個題的答案為什么要令f(1)=π/2?可以隨便假設(shè)一個常數(shù)?
f(x) = arctanx+arccotx,
則有f'(x) = 1/(1 + x^2) - 1/(1 + x^2) = 0,
所以由那個定理,f(x)是常數(shù).把x = 1代入,得到
f(1) = arctan 1 + arccot 1 = π/2
所以f(x) = arctanx + arccotx = π/2
這個題的答案為什么要令f(1)=π/2?可以隨便假設(shè)一個常數(shù)?
數(shù)學(xué)人氣：111 ℃時間：2019-08-21 10:02:51
優(yōu)質(zhì)解答
那個f'(x)就相當(dāng)于導(dǎo)數(shù),倒數(shù)為零就意味著f(x)的圖像為一條水平線,即f(x)為一常數(shù),所以無論是誰都得TT/2
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