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  • 過拋物線y2=2px(p>0)的頂點O作兩條互相垂直的弦交拋物線于A,B兩點,求AB的中點M的軌跡方程

    過拋物線y2=2px(p>0)的頂點O作兩條互相垂直的弦交拋物線于A,B兩點,求AB的中點M的軌跡方程
    取AB的中點,想用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半求解,可是為什么最后算出的結(jié)果不對呢?
    數(shù)學(xué)人氣:268 ℃時間:2019-08-21 13:43:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    M(x,y)
    xA+xB=2x,yA+yB=2y
    (yA/xA)*(yB/xB)=-1
    xA*xB=-yA*yB
    (yA)^2*(yB)^2=2p*xA*2p*xB=4p^2*(-yA*yB)
    yA*yB=-4p^2
    (yA)^2+(yB)^2=2P(xA+xB)
    (yA+yB)^2-2yA*yB=2p*2x
    (2y)^2-2*(-4p^2)=4px
    y^2-px+2p^2=0
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