已知實(shí)數(shù)a使得只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足關(guān)于x的不等式|x^2+2ax+3a|≤2,則滿足條件的所有的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是____.
解:因?yàn)閨x^2+2ax+3a|≤2即-2≤x^2+2ax+3a≤2
又因?yàn)橹挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x滿足關(guān)于x的不等式|x^2+2ax+3a|≤2
所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x使x^2+2ax+3a≤2成立
即有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x使x^2+2ax+3a-2≤0成立
由二次函數(shù)的圖象知識(shí)可知函數(shù)y=x^2+2ax+3a-2的圖象與x軸相切
所以根的判別式=4a^2-4(3a-2)=0
所以a^2-3a+2=0
所以a=1或2
經(jīng)檢驗(yàn)都合
所以滿足條件的所有的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是2