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  • 已知命題p:方程x^2-(3+a)x+3a=0在【-2,2】上有且僅有一解,命題q:只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式x^2-2ax+3a小于等于0,若命題“p或q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

    已知命題p:方程x^2-(3+a)x+3a=0在【-2,2】上有且僅有一解,命題q:只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式x^2-2ax+3a小于等于0,若命題“p或q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:458 ℃時間:2019-08-20 13:56:17
    優(yōu)質(zhì)解答
    x^2-(3+a)x+3a=0
    (x-3)(x-a)=0
    x=3或x=a
    ∵p:方程x^2-(3+a)x+3a=0在【-2,2】上有且僅有一解
    ∴-2
    x^2-2ax+3a≤0
    (x-a)²-a²+3a≤0
    ∵q:只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式x^2-2ax+3a≤0
    ∴(x-a)²-a²+3a=0
    ∴-a²+3a=0
    -a(a-3)=0
    即a=0或a=3

    ∵“p或q”是假命題
    ∴p是假命題,q是假命題
    ∴a≤-2或a≥2且a≠0,a≠3
    ∴a≤-2或3>a≥2或a>3
    ∴a的取值范圍為:(-∞,-2]∪[2,3)∪(3,+∞)為什么∴(x-a)²-a²+3a=0 ∴-a²+3a=0∵q:只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式x^2-2ax+3a≤0只有一個實(shí)數(shù)x滿足的話,x^2-2ax+3a=0如果x^2-2ax+3a<0,會有無數(shù)個實(shí)數(shù)x滿足我是問為什么∴(x-a)²-a²+3a=0,前面不是還有(x-a)²,怎么就沒了∴-a²+3a=0∵(x-a)²-a²+3a=0x=a時,-a²+3a=0滿足條件如果把(x-a)²展開,就會有兩個x滿足條件
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