一個點(r,a)相對于極坐標原點在平面內運動,圍成一個封閉圖形.對于它的軌跡中的一個微元dr(向量)=dr*i(向量)+rda*j(向量)(i、j分別是徑向和切向單位向量).如果這個點存在徑向運動,dr不為0,則對dr(向量)的曲線微分dl=[(dr)^2+(rda)^2]^0.5>rda,而dr(向量)和rda*j(向量)對應的面積都是1/2*r^2da.即在面積1/2*r^2da一定的情況下,對應的周長有徑向運動的dr(向量)大于無徑向運動的rda*j(向量),因此周長一定時,無徑向運動圍得的面積要大于有徑向運動的,點在無徑向運動時繞極點一周得到的圖形就是圓.