（1）證明：∵b=2a,點M是AD的中點,
∴AB=AM=MD=DC=a,
又∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
∴∠AMB=∠DMC=45°,
∴∠BMC=90°．
存在,
理由：若∠BMC=90°,
則∠AMB+∠DMC=90°,
又∵∠AMB+∠ABM=90°,
∴∠ABM=∠DMC,
又∵∠A=∠D=90°,
∴△ABM∽△DMC,
∴AM∕CD=AB∕DM,
設(shè)AM=x,則x∕a=a∕b-x,
整理得：x2-bx+a2=0,
∵b＞2a,a＞0,b＞0,
∴△=b2-4a2＞0,
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,且兩根均大于零,符合題意,
∴當(dāng)b＞2a時,存在∠BMC=90°,
不成立．
理由：若∠BMC=90°,
由（2）可知x2-bx+a2=0,
∵b＜2a,a＞0,b＞0,
∴△=b2-4a2＜0,
∴方程沒有實數(shù)根,
∴當(dāng)b＜2a時,不存在∠BMC=90°,即（2）中的結(jié)論不成立．