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    一對共軛雙曲線的離心率分別為e1和e2，則e1+e2的最小值為（　?。?A.2 B.2 C.22 D.4
    

    一對共軛雙曲線的離心率分別為e1和e2，則e1+e2的最小值為（　?。?br/>A. 
    2

    B. 2
    C. 2
    2

    D. 4
    

    數(shù)學人氣：178 ℃時間：2020-04-02 14:42:03
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    雙曲線 
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的離心率e1，雙曲線 
    y2
    b2
    -
    x2
    a2
    =1的離心率為e2，
    ∵e1=
    c
    a
    ，e2=
    c
    b
    ，∴e1+e2=
    c
    a
    +
    c
    b
    =
    c(a+b)
    ab
    ，
    ∵c2=a2+b2，ab≤(
    a+b
    2
    )    2    ，∴e1+e2=
    c(a+b)
    ab
    ≥
    c(a+b)
    (a+b)2
    4
    =
    4c
    a+b
    ．
    ∵(
    4c
    a+b
    )    2    =
    16(a2+b2) 
    a2+b2+2ab 
    ≥
    16(a2+b2) 
    2(a2+b2) 
    =8    ，∴e1+e2的最小值為 
    8
    =2
    2
    ．
    故選C．
    

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