∵4c-a≥b＞0
∴

c

a

＞

1

4

，
∵5c-3a≤4c-a，
∴

c

a

≤2．
從而

b

a

≤2×4-1=7，特別當(dāng)

b

a

=7時(shí)，第二個(gè)不等式成立．等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：7：2．
又clnb≥a+clnc，
∴0＜a≤cln

b

c

，
從而

b

a

≥

b c

ln b c

，設(shè)函數(shù)f（x）=

x

lnx

（x＞1），
∵f′（x）=

lnx?1

(lnx)2

，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x=e時(shí)，f′（x）=0，
∴當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取到極小值，也是最小值．
∴f（x）_min=f（e）=

e

lne

=e．
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)

b

c

=e，

b

a

=e成立．代入第一個(gè)不等式知：2≤

b

a

=e≤3，不等式成立，從而e可以取得．等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：e：1．
從而

b

a

的取值范圍是[e，7]雙閉區(qū)間．