試說明：（1）81^7-27^6-9^13能被45整除；（2）四個連續(xù)正整數(shù)的積加1一定是一個完全平方數(shù).

數(shù)學(xué)人氣：596 ℃時間：2019-11-06 10:57:33

優(yōu)質(zhì)解答

(1)
81^7-27^6-9^13
=9^14-9^9-9^13
=9^9(9^5-1-9^4)
9^9能被9整除,因此81^7-27^6-9^13能被9整除.
9^5個位數(shù)為9,9^4個位數(shù)為1
9^5-1-9^4的個位數(shù)為7,不能被5整除.
因此題目有問題,81^7-27^6-9^13不能被45整除.
(2)設(shè)4個連續(xù)正整數(shù)為n-1,n,n+1,n+2(n>=2)
n(n-1)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
是完全平方數(shù).