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  • 已知平行四邊形ABCD,AB=4,AD=2,∠A=60,P為平行四邊形內(nèi)一點(包括邊界),則向量AP·AB的最大值

    已知平行四邊形ABCD,AB=4,AD=2,∠A=60,P為平行四邊形內(nèi)一點(包括邊界),則向量AP·AB的最大值
    其他人氣:116 ℃時間:2019-10-19 13:35:22
    優(yōu)質(zhì)解答
    AB*AD=4*2*1/2=4,
    向量AP*AB=|AP||AB|cosBAP,
    ∠A=60°,要AP*AB最大,需∠BAP<=∠BAC,且P在BC上,
    ∴設(shè)AP=tAB+(1-t)AC=tAB+(1-t)(AB+AD)=AB+(1-t)AD,0<=t<=1,
    ∴AP*AB=AB^2+(1-t)AB*AD=16+4(1-t),t=0時取最大值20.此時P與C重合.
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