火箭載著宇宙探測(cè)器飛向某行星，火箭內(nèi)平臺(tái)上還放有測(cè)試儀器，如圖所示．火箭從地面起飛時(shí)，以加速度
豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（g
0為地面附近的重力加速度），已知地球半徑為R
（1）升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力剛好是起飛前壓力的
求此時(shí)火箭離地面的高度h；
（2）探測(cè)器與箭體分離后，進(jìn)入行星表面附近的預(yù)定軌道，進(jìn)行一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量，若測(cè)得探測(cè)器環(huán)繞該行星運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)
0，試問(wèn)：該行星的平均密度為多少？（假定行星為球體，且已知萬(wàn)有引力常量為G）
（1）火箭剛起飛前，以測(cè)試儀為研究對(duì)象，受地球引力mg
0、平臺(tái)的支持力N
1，合力為零：
N
1-mg
0=0
所以N
1=mg
0根據(jù)牛頓第三定律，在高度h時(shí)測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力大小為
N′=mg0．
設(shè)火箭離地高為h時(shí)，平臺(tái)對(duì)測(cè)試儀器的支持力為N
2，則有：
N2-G=m×，其中G為萬(wàn)有引力恒量，M為地球質(zhì)量．
在地面附近，有：
G=mg0則：
N2=()2mg0+=N1=
mg0解得：h=
R（2）設(shè)行星質(zhì)量為M，半徑為r，行星平均密度為ρ，G
=mr
可得M=
又有：V=
πr3得：平均密度ρ=
=
答：1）升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力剛好是起飛前壓力的
，此時(shí)火箭離地面的高度為
R；
（2）探測(cè)器與箭體分離后，進(jìn)入行星表面附近的預(yù)定軌道，進(jìn)行一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量，若測(cè)得探測(cè)器環(huán)繞該行星運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)
0，該行星的平均密度為
．