（1）火箭剛起飛前，以測試儀為研究對象，受地球引力mg₀、平臺的支持力N₁，合力為零：
N₁-mg₀=0
所以N₁=mg₀
根據(jù)牛頓第三定律，在高度h時測試儀器對平臺的壓力大小為N′=

3

2

mg0．
設(shè)火箭離地高為h時，平臺對測試儀器的支持力為N₂，則有：
N2-G

mM

(R+h)2

=m×

g0

2

，其中G為萬有引力恒量，M為地球質(zhì)量．
在地面附近，有：G

Mm

R2

=mg0
則：N2=(

R

R+h

)2mg0+

mg0

2

=

17

18

N1=

17

18

mg0
解得：h=

1

2

R
（2）設(shè)行星質(zhì)量為M，半徑為r，行星平均密度為ρ，G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

可得M=

4π2r3

GT2

又有：V=

4

3

πr3
得：平均密度ρ=

M

V

=

3π

G T 20

答：1）升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力剛好是起飛前壓力的

17

18

，此時火箭離地面的高度為

1

2

R；
（2）探測器與箭體分離后，進入行星表面附近的預(yù)定軌道，進行一系列科學(xué)實驗和測量，若測得探測器環(huán)繞該行星運動的周期為T₀，該行星的平均密度為

3π

G T 20

．