當(dāng)x,y都是有理數(shù)時,f(x,y)=1,當(dāng)x或y是無理數(shù)時,f(x,y)=0,證明f(x,y）在任何矩形上不可積
當(dāng)x,y都是有理數(shù)時,f(x,y)=1,當(dāng)x或y是無理數(shù)時,f(x,y)=0,證明f(x,y）在任何矩形上不可積
數(shù)學(xué)人氣：573 ℃時間：2019-10-23 07:13:22
優(yōu)質(zhì)解答
首先將矩形區(qū)域任意分成n個小區(qū)域,若每個小區(qū)域上任取一點(diǎn)的坐標(biāo)x或y是有理數(shù)時,f(x,y)=1,因此積分和為整個矩形趨于的面積；若每個小區(qū)域上任取一點(diǎn)的坐標(biāo)x或y是無理數(shù)時,f(x,y)=0,因此積分和為0；因此,積分和的極限,也就是二重積分不存在,原函數(shù)不可積.
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