（1）求證cosA是有理數(shù).
證明：在△ABC中,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,則由余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA,故cosA=(b²+c²-a²)/(2bc).因為有理數(shù)的四則運算結(jié)果仍是有理數(shù),所以(b²+c²-a²)/(2bc)是有理數(shù),即cosA是有理數(shù).
（2）求對任意正整數(shù)n,求證cosnA也是有理數(shù).
用數(shù)學(xué)歸納法證：當(dāng)n=1時,由（1）知cosA是有理數(shù),假設(shè)cos(n-1)A也是有理數(shù),則cosnA=cos(n-1+1)A=cos(n-1)AcosA-sin(n-1)AsinA,cos(n-1)AcosA 是有理數(shù),只要證sin(n-1)AsinA也是有理數(shù)就可以了.sin(n-1)A=√[1-cos²(n-1)A,sinA=√(1-cos²A),能否證明它們是有理數(shù)呢?
稍后.