循環(huán)小數(shù)
 circulating decimal 循環(huán)小數(shù)可分為有限循環(huán)小數(shù),如：1.123123123（不可添加省略號(hào)）和無(wú)限循環(huán)小數(shù),如：1.123123123……（有省略號(hào)）.前者是有限小數(shù),后者是無(wú)限小數(shù). 從小數(shù)點(diǎn)后某一位開(kāi)始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無(wú)限小數(shù),叫做循環(huán)小數(shù),如2.1666…,35.232323…等,被重復(fù)的一個(gè)或一節(jié)數(shù)碼稱(chēng)為循環(huán)節(jié).循環(huán)小數(shù)的縮寫(xiě)法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)碼全部略去,而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn).例如：   . 2.166666... 縮寫(xiě)為 2.16（讀作“二點(diǎn)一六,六循環(huán)”） . . . 0.34103103…103…縮寫(xiě)為 0.34103（讀作“零點(diǎn)三四一零三,一零三循環(huán)”） 循環(huán)小數(shù)可以利用等比數(shù)列求和（附鏈接：等比數(shù)列）法化為分?jǐn)?shù).例如圖中的化法. 所以在數(shù)的分類(lèi)中,循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù).
[編輯本段]例如
. 循環(huán)小數(shù)的問(wèn)題中,最著名的是0.9是否等于1的問(wèn)題代數(shù)方法為： . . 設(shè)0.9=X,則0.9*10  . =9.9 =10X . . 9.9-0.9=9 . . 9.9-0.9=10X-X=9X 9=9X X=1 . 即0.9=1 ... 以上的推理過(guò)程都是比較嚴(yán)密的,并不是所謂0.3≈1/3而0.9＜1.至少在我們所使用的數(shù)學(xué)中, 0.9=1. 
[編輯本段]注意
： . . 1.循環(huán)小數(shù)并不是一個(gè)約數(shù),它是準(zhǔn)確數(shù)值的一個(gè)省略表示(如≈2.23是錯(cuò)的)（暫并沒(méi)有確切證明,僅限對(duì)理解的輔助解釋?zhuān)?2.無(wú)理數(shù)的定義是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),由此可以判定無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)（因?yàn)槎x也是判定）. 循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù) 純循環(huán):將分母添加相同位數(shù)的9分子照寫(xiě)即可 例如 . . . 0.1=1/9 0.1234=1234/9999 混循環(huán)：將循環(huán)部分為9,不循環(huán)部分用0代替,分子用整個(gè)數(shù)字減去不循環(huán)部分 例如 . . . . 0.1234=(1234-1)/9990 0.558898=(558898-55)/999900
純循環(huán)小數(shù)是指從第一位就開(kāi)始循環(huán)的,就叫做純循環(huán)小數(shù)
混循環(huán)小數(shù)是指從第二位以后開(kāi)始循環(huán)的,叫做混循環(huán)小數(shù)