(1)
拋物線:y=3x²+2x+c
①當(dāng)△=0時(shí)
即△=4-12c=0
c=⅓
交點(diǎn):x=-⅓在(-1,1)范圍內(nèi)
故c=1/3
②當(dāng)△＞0且左側(cè)交點(diǎn)在(-1,1)范圍內(nèi)時(shí)
即c＜⅓且f(-1)＞0,f(1)＜0
f(-1)=3-2+c=1+c＞0,即c＞-1
f(1)=3+2+c=5+c＜0,即c＜-5
∴c無(wú)解
③當(dāng)△＞0且右側(cè)交點(diǎn)在(-1,1)范圍內(nèi)時(shí)
即c＜⅓且f(-1)＜0,f(1)＞0
f(-1)=3-2+c=1+c＜0,即c＜-1
f(1)=3+2+c=5+c＞0,即c＞-5
∴-5＜x＜-1
④當(dāng)c=-5時(shí),3x²+2x-5=0的根為-5/3,1,∴c=-5不符合要求
⑤當(dāng)c=-1時(shí),3x²+2x-1=0的根為-1,1/3,∴c=-1符合要求
綜上c=⅓或-5＜x≤-1
(2)
當(dāng)x1=0時(shí),y1=c>0
f(1)=3a+2b+c>0
3a+2b+c=a+b+c+2a+b=2a+b＞0
∴a>-(a+b)=c>0,即拋物線開(kāi)口向上
b=-(a+c)0
∴拋物線與x軸必有交點(diǎn)
同時(shí)f(0)＞0,f(1)＜0
∴當(dāng)0＜x＜-b/3a時(shí),拋物線單調(diào)下降,拋物線與x軸必有公共點(diǎn).
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí),拋物線與x軸必有公共點(diǎn).