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  • 小蘭將連續(xù)偶數(shù)2、4、6、8、10、12、14、16、…逐個相加,得結(jié)果2012.驗算時發(fā)現(xiàn)漏加了一個數(shù),那么,這個漏加的數(shù)是_.

    小蘭將連續(xù)偶數(shù)2、4、6、8、10、12、14、16、…逐個相加,得結(jié)果2012.驗算時發(fā)現(xiàn)漏加了一個數(shù),那么,這個漏加的數(shù)是______.
    數(shù)學(xué)人氣:413 ℃時間:2019-08-17 01:16:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)總項數(shù)是n,那么最后一項可以表示為:
    an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2+2n-2=2n;
    這些數(shù)的總和是:
    Sn=n(a1+an)÷2,
    =n(2+2n)÷2,
    =n+n2,
    =n(n+1);
    經(jīng)代入數(shù)值試算可知:
    當(dāng)n=44時,數(shù)列和=1980,
    當(dāng)n=45時,數(shù)列和=2070,
    可得:1980<2012<2070,
    所以這個數(shù)列一共有45項;
    45×(45+1)-2012,
    =2070-2012,
    =58;
    答:這個漏加的數(shù)是58.
    故答案為:58.
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