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  • 證明(ln2)/2^4+(ln3)/3^4+...+(lnn)/n^4

    證明(ln2)/2^4+(ln3)/3^4+...+(lnn)/n^4<1/(2e)
    數(shù)學(xué)人氣:725 ℃時(shí)間:2020-01-26 23:19:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)f(x) = 2elnx -x^2; f'(x) = 2e/x -2x; 當(dāng)x =√e時(shí),f'(x) =0 ,即f(√e) =0取得最大值, 因此2elnx或者: lnx/x^2<1/(2e);
    因此ln(n)/n^2<1/(2e);
    下面證本題的命題:
    ln(n)/n^4 = ln(n)/n^2*1/n^2= ln(n)/n^2(1/(n-1)-1/n)<1/(2e)(1/(n-1)-1/n)
    因此:ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4)<1/(2e)(1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n) = 1/(2e)(1-1/n)<1/(2e)
    很高興為您解答,祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步!【學(xué)習(xí)寶典】團(tuán)隊(duì)為您答題.
    有不明白的可以追問!如果您認(rèn)可我的回答.
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