證：
先證明當(dāng)n≥2,n∈Z時,n＞lnn
構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-ln(x+1),x＞1
則f '(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
因?yàn)閤＞1
所以f '(x)＞0
所以f(x)＞f(1)=1-ln(1+1)＞0
所以當(dāng)n≥2,n∈Z時,n＞ln(n+1)
所以ln2/2＜ln2/ln3
ln3/3＜ln3/ln4
ln4/4＜ln4/ln5
…………
ln(n-1)/(n-1)＜ln(n-1)/(lnn)
故(ln2/2)×(ln3/3)×(ln4/4)×…×(lnn/n)
＜ln2/ln3×ln3/ln4×ln4/ln5×…×ln(n-1)/lnn×lnn/n
=ln2/n
＜1/n
證畢.
急求!求證(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
急求!求證(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
是不是能用到導(dǎo)數(shù)的知識?用不用構(gòu)造函數(shù)再求導(dǎo)?
多謝了!
是不是能用到導(dǎo)數(shù)的知識?用不用構(gòu)造函數(shù)再求導(dǎo)?
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數(shù)學(xué)人氣：885 ℃時間：2019-11-08 16:43:29
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