證明：設(shè)第一人填的是A,第二人填的是B,第三人填的是C：x^3+Ax^2+Bx+C又設(shè)多項式分解因式后為：(x-a)(x-b)(x-c)(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+1)x^2+(a+b+ab)x-ab=x^3+Ax^2+Bx+C左右兩式恒等,對比對應(yīng)的系數(shù)有：-(a+b+1)=A,a+b+ab=B,-ab=C由前兩式得：-ab=-A-B-1再聯(lián)合第三式得：C=-A-B-1由此可知：如果第一人填任意數(shù)A,第二人填任意數(shù)B,則第三人只需填上數(shù)-A-B-1,即可保證所得的三次多項式可分解為三個一次因式的積,并且每個因式的x的系數(shù)為1,常數(shù)項為整數(shù).由于對任意數(shù)整數(shù)A,B都存在特定的整數(shù)C=-A-B-1,故命題得證