（1）AP=CM．
∵△ABC、△BPM都是等邊三角形，
∴AB=BC，BP=BM，∠ABC=∠PBM=60°．
∴∠ABP+∠PBC=∠CBM+∠PBC=60°．
∴∠ABP=∠CBM．
∴△ABP≌△CBM．
∴AP=CM．
（2）等邊三角形．
（3）△PMC是直角三角形．
∵AP=CM，BP=PM，PA：PB：PC=1：

2

：

3

，
∴CM：PM：PC=1：

2

：

3

．
設CM=k，則PM=

2

k，PC=

3

k，
∴CM²+PM²=PC²
∴△PMC是直角三角形，∠PMC=90°．