∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF=
| 1 |
| 3 |
又∵AD：DB=2：1，得BD=
| 1 |
| 2 |
∴EF=
| 1 |
| 6 |
∵△APD∽△EPF，得
| AP |
| PE |
| AD |
| EF |
∴AP=6PE，得AP=
| 6 |
| 7 |
∵△APC與△ACE有相同的高，其面積比等于底邊的比
∴
| S△APC |
| S△ACE |
| AP |
| AE |
| 6 |
| 7 |
| 6 |
| 7 |
又∵CE=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 14 |
| 3 |
∴S△APC=
| 6 |
| 7 |
| 6 |
| 7 |
| 14 |
| 3 |
即△APC的面積等于4．
已知△ABC的面積為14cm2，D，E分別為邊AB，BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于點P，求△APC的面積．
已知△ABC的面積為14cm2，D，E分別為邊AB，BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于點P，求△APC的面積．
數(shù)學人氣：462 ℃時間：2020-01-30 19:05:38
優(yōu)質(zhì)解答
過E作EF∥AB，交CD于F
∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF=
BD
又∵AD：DB=2：1，得BD=
AD
∴EF=
AD
∵△APD∽△EPF，得
＝
=6
∴AP=6PE，得AP=
AE
∵△APC與△ACE有相同的高，其面積比等于底邊的比
∴
=
＝
，得S△APC=
S△ACE
又∵CE=
BC，得S△ACE=
S△ABC=
∴S△APC=
S△ACE=
×
=4，
即△APC的面積等于4．
∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF=
又∵AD：DB=2：1，得BD=
∴EF=
∵△APD∽△EPF，得
∴AP=6PE，得AP=
∵△APC與△ACE有相同的高，其面積比等于底邊的比
∴
又∵CE=
∴S△APC=
即△APC的面積等于4．
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