（1）∵在反比例函數(shù)的圖象中，當-4≤x≤-1時，-4≤y≤-1，
∴反比例函數(shù)經過坐標（-4，-1），
將坐標代入反比例函數(shù)y=

k

x

中，
得反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

（2分）；
（2）當M，N為一，三象限角平分線與反比例函數(shù)圖象的交點時，線段MN最短．
將y=x代入y＝

4

x

，
解得

x＝2 y＝2

x＝?2 y＝?2

，
即M（2，2），N（-2，-2）．
∴OM=2

2

．
則MN=4

2

．
又∵M，N為反比例函數(shù)圖象上的任意兩點，
由圖象特點知，線段MN無最大值，即MN≥4

2

．