證明;過(guò)E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).
過(guò)F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于P,Q點(diǎn).
根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
過(guò)D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).
過(guò)D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).
則X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因?yàn)镈 是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD
同理可證FP＝2DJ.
又因?yàn)镕Q=FP,EM=EN.
FQ＝2DJ,EN＝2HD.
又因?yàn)榻荈QC,DOC,ENC都是90度,所以四邊形FQNE是直角梯形,而D是中點(diǎn),所以2DO＝FQ＋EN
又因?yàn)?
FQ＝2DJ,EN＝2HD.所以DO＝HD＋JD.
因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z.