對(duì)于命題P:存在一個(gè)常數(shù)M,使得不等式a/(2a+b)+b/(a+2b)≤M≤b/(2a+b)+a/(a+2b)對(duì)任意正數(shù)a,b恒成立.
對(duì)于命題P:存在一個(gè)常數(shù)M,使得不等式a/(2a+b)+b/(a+2b)≤M≤b/(2a+b)+a/(a+2b)對(duì)任意正數(shù)a,b恒成立.
(1)試給出這個(gè)常數(shù)M的值.
（2）在(1）所得結(jié)論的條件下證明命題P.
(1)試給出這個(gè)常數(shù)M的值.
（2）在(1）所得結(jié)論的條件下證明命題P.
數(shù)學(xué)人氣：797 ℃時(shí)間：2020-05-11 10:12:51
優(yōu)質(zhì)解答
證明:(1)令a=b,則原不等式轉(zhuǎn)化為：2/3≤M≤2/3故M=2/3(2)先證左邊(假設(shè)a/(2a+b)+b/(a+2b)≤2/3則3a(a+2b)+3b(2a+b)≤2(2a+b)(a+2b)即：3a^2+12ab+3b^2≤4a^2+10ab+4b^2即：0≤a^2-2ab+b^2=(a-b)^2此式顯然成立括號(hào)里...
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