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  • 
    
  • 若正數(shù)a,b滿足a+2b=3,且使不等式1/2a+1/b-m>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.

    若正數(shù)a,b滿足a+2b=3,且使不等式
    1
    2a
    +
    1
    b
    -m>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.
    數(shù)學(xué)人氣:958 ℃時(shí)間:2020-06-03 15:32:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    不等式
    1
    2a
    +
    1
    b
    -m>0恒成立,即
    m<
    1
    2a
    +
    1
    b
    恒成立,
    ∵a+2b=3,
    a
    3
    +
    2b
    3
    =1
    ,
    1
    2a
    +
    1
    b
    =(
    1
    2a
    +
    1
    b
    )(
    a
    3
    +
    2b
    3
    )=
    1
    6
    +
    2
    3
    +
    b
    3a
    +
    a
    3b
    5
    6
    +2
    b
    3a
    ?
    a
    3b
    3
    2

    當(dāng)且僅當(dāng)
    a+2b=3
    a=b
    ,即a=b=1時(shí)上式等號(hào)成立.
    ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<
    3
    2

    故答案為:m<
    3
    2
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