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若正數(shù)a,b滿足a+2b=3,且使不等式1/2a+1/b-m>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.
若正數(shù)a,b滿足a+2b=3,且使不等式
1
2a
+
1
b
-m>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.
數(shù)學(xué)
人氣:958 ℃
時(shí)間:2020-06-03 15:32:01
優(yōu)質(zhì)解答
不等式
1
2a
+
1
b
-m>0恒成立,即
m<
1
2a
+
1
b
恒成立,
∵a+2b=3,
∴
a
3
+
2b
3
=1
,
則
1
2a
+
1
b
=(
1
2a
+
1
b
)(
a
3
+
2b
3
)=
1
6
+
2
3
+
b
3a
+
a
3b
≥
5
6
+2
b
3a
?
a
3b
=
3
2
.
當(dāng)且僅當(dāng)
a+2b=3
a=b
,即a=b=1時(shí)上式等號(hào)成立.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m<
3
2
.
故答案為:
m<
3
2
.
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