常規(guī)根軌跡和零度根軌跡都是由閉環(huán)特征方程得到的.
對(duì)于最小相位系統(tǒng),如果是負(fù)反饋的情況,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為GH,則閉環(huán)傳遞函數(shù)為G/(1+GH)
因此閉環(huán)特征方程為1+GH=0,即GH=-1.GH是關(guān)于s的函數(shù),換句話(huà)說(shuō)這個(gè)方程是一個(gè)復(fù)變的方程
其相角條件是fai(GH)=180°.
而對(duì)于正反饋的情況,閉環(huán)特征方程成為1-GH=0,此時(shí)為GH=1,相角條件為fai(GH)=0°,因此稱(chēng)為零度根軌跡.
180度還是0度,關(guān)鍵就在于相角條件.
另一方面,當(dāng)系統(tǒng)中含有非最小相位環(huán)節(jié),比如僅含有一個(gè)比例環(huán)節(jié)-K時(shí),首先把它變成我們習(xí)慣的方式,即K來(lái)標(biāo)注零極點(diǎn)(這種情況下是一樣的),但是事實(shí)上已經(jīng)改變了根軌跡的相角條件,因此此時(shí)畫(huà)出的是零度根軌跡.
再舉一例,比如系統(tǒng)僅含有一個(gè)非最小相位環(huán)節(jié)(-s+1),則可以提出-1變?yōu)?1(s-1),這時(shí)侯后部分仍然是我們熟悉的零極點(diǎn)(只不過(guò)是不穩(wěn)定的零極點(diǎn),但是處理方法完全相同).但是-1這個(gè)因子改變了相角條件,所以此時(shí)畫(huà)出的也是零度根軌跡.
總而言之,如果系統(tǒng)含有非最小相位環(huán)節(jié)(s最高次項(xiàng)系數(shù)為負(fù))或反饋為正反饋時(shí),需要考慮是否畫(huà)零度根軌跡.具體只需將閉環(huán)方程寫(xiě)成我們熟悉的零-極點(diǎn)形式,再觀(guān)察等式另一邊到底是1還是-1即可.
從根軌跡的繪制方法來(lái)講,涉及相角的法則都需要進(jìn)行變更(包括實(shí)軸根軌跡、出射入射角,分離角我不太清楚,但是一般兩條分離的90°應(yīng)該不會(huì)有什么問(wèn)題)
希望能夠幫到樓主