數(shù)學(xué)歸納法習(xí)題有一點不懂.
用數(shù)學(xué)歸納法證明下列公式對一切N均成立
1+2+3+...+N=1/2N(N+1)
證:N=1時,上式左邊=1,右邊=1.因此公式成立
現(xiàn)假設(shè)N=K時公式成立,即1+2+3+...+K=1/2K(K+1)
當(dāng)N=K+1時,
1+2+3+...+K+(K+1)=(1+2+3+...+K)+(K+1)
郵假設(shè),1+2+3+...+K=1/2K(K+1),因此
1+2+3+...+(K+1)=1/2K(K+1)+(K+1)
=1/2(K+1)(K+2)
=1/2(K+1)[(K+1)+1]
我不懂的是:=1/2K(K+1)+(K+1)
=1/2(K+1)(K+2)是怎么來的.
計算后:K^2+K+K+1=K^2+2K+1嗎?怎么就也來這個了(K+1)(K+2).好久沒看數(shù)學(xué)了.在學(xué)起來有點吃力了.