只需令x=pi/2-t,則當(dāng)x=0,t=pi/2,當(dāng)x=pi/2,t=0,dx=-dt,那么
∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx
=-∫(pi/2,0)sint/(sint+cost)dt
=∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx
所以
∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx=∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx
=(1/2)[∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx+∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx]
=(1/2)∫(0,pi/2)(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx
=(1/2)∫(0,pi/2)dx=pi/4
如何直接看出0到pai/2定積分cost/(sint+cost)與sint/(sint+cost)相等?
如何直接看出0到pai/2定積分cost/(sint+cost)與sint/(sint+cost)相等?
數(shù)學(xué)人氣：230 ℃時間：2020-02-03 07:50:22
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