已知^2+y^2=1所截3a^2+3b^2=4c^2,則直線ax+by+c=0被圓x^2+y^2=1所截的弦長為________

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優(yōu)質(zhì)解答

a²+b²=4c²/3
y=-ax/b-c/b
過圓心作弦的垂線,垂線所在直線斜率為b/a,所以垂線所在直線為y=bx/a
兩線交點bx/a=-ax/b-c/b,
x(b/a+a/b)=-c/b
x(b²+a²)/ab=-c/b
x=-ac/(a²+b²)=-3ac/4c²=-3a/4c
y=-bc/(a²+b²)=-3b/4c
交點(-3a/4c,-3b/4c)
半弦長的平方等于半徑的平方減去垂線段的平方
1-[9a²/16c²+9b²/16c²]
=1-3(3a²+3b²)/16c²
=1-3/4
=1/4
所以半弦長為1/2,弦長為1