二重積分的定義
設(shè)z=f(x,y)為有界閉區(qū)域(σ)上的有界函數(shù)：
(1)把區(qū)域(σ)任意劃分成n個子域(△σk)(k=1,2,3,…,n）,其面積記作△σk(k=1,2,3,…,n）；
(2)在每一個子域(△σk)上任取一點,作乘積；
(3)把所有這些乘積相加,即作出和數(shù)
(4)記子域的最大直徑d.如果不論子域怎樣劃分以及怎樣選取,上述和數(shù)當n→＋∞且d→0時的極限存在,那末稱此極限為函數(shù)f(x,y)在區(qū)域(σ)上的二重積分.記作:
即：=
其中x與y稱為積分變量,函數(shù)f(x,y)稱為被積函數(shù),f(x,y)dσ稱為被積表達式,(σ)稱為積分區(qū)域.