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  • 某寺院有甲、乙、丙三口銅鐘.甲鐘每4s敲響一聲,乙鐘每5s敲響一聲,丙鐘每6s敲響一聲.新年到來(lái)時(shí),三口鐘同時(shí)敲響且同時(shí)停敲,某人共聽(tīng)到365聲鐘響.若在此期間,甲、乙、丙三口鐘敲響

    某寺院有甲、乙、丙三口銅鐘.甲鐘每4s敲響一聲,乙鐘每5s敲響一聲,丙鐘每6s敲響一聲.新年到來(lái)時(shí),三口鐘同時(shí)敲響且同時(shí)停敲,某人共聽(tīng)到365聲鐘響.若在此期間,甲、乙、丙三口鐘敲響的次數(shù)分別為x次、y次、z次,則x+y+z=( ?。?br/>A. 365
    B. 484
    C. 585
    D. 465
    數(shù)學(xué)人氣:969 ℃時(shí)間:2019-10-18 08:06:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    由題意知:以一分鐘為一個(gè)周期,
    設(shè)f(a1,a2.,an)表示60秒內(nèi)同時(shí)聽(tīng)到隔a1,a2,.a(chǎn)n秒敲鐘的次數(shù).
    則60秒內(nèi)聽(tīng)到次數(shù)為f(4)+f(5)+f(6)-f(4,5)-f(5,6)-f(4,6)+f(4,5,6)=15+12+10-3-5-2+1=28.
    我們可以發(fā)現(xiàn):甲鐘響了15聲,乙鐘響了12聲,丙鐘響了10聲,共響了37聲,但人聽(tīng)到的只有28聲,
    因有時(shí)是兩鐘或三鐘同時(shí)敲響的.由題意知共敲了13分鐘,x+y+z=37×13+3=484.
    故選:B.
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