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  • 如果a,b,c是三個任意的整數,那么在a+b/2,b+c/2,c+a/2這三個數中至少會有幾個整數?請利用整數的奇偶性簡單說明理由.

    如果a,b,c是三個任意的整數,那么在
    a+b
    2
    b+c
    2
    ,
    c+a
    2
    這三個數中至少會有幾個整數?請利用整數的奇偶性簡單說明理由.
    數學人氣:569 ℃時間:2020-03-26 09:27:20
    優(yōu)質解答
    至少會有一個整數.
    根據整數的奇偶性:
    兩個整數相加除以2可以判定三種情況:奇數+偶數=奇數,如果除以2,不等于整數.
    奇數+奇數=偶數,如果除以2,等于整數.
    偶數+偶數=偶數,如果除以2,等于整數.
    故討論a,b,c 的四種情況:
    全是奇數:則a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 全是整數
    全是偶數:則a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 全是整數
    一奇兩偶:則a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 一個整數
    一偶兩奇:則a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 一個整數
    ∴綜上所述,所以至少會有一個整數.
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