若n滿足(n-2002)的2次方+ (2003-n)的2次方等于1求(2003-n)(n-2002)的值

數(shù)學(xué)人氣：138 ℃時(shí)間：2020-05-20 18:08:41

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)?n-2002)^2+ (2003-n)^2=1
所以(n-2002)^2=1-(2003-n)^2
利用a^2-b^2=(a+b)(a-b)
所以有：
(n-2002)^2=[1+（2003-n）]*[1-（2003-n）]；
化簡(jiǎn)：(n-2002)^2=（2004-n）*（n-2002）
此時(shí)要兩邊除分式（n-2002）,需要考慮這個(gè)分式是否為零；
若n-2002=0,則n=2002；原式子成立,所以此時(shí)(2003-n)(n-2002)=0；
若n-2002≠0,則方程兩邊同時(shí)除以分式n-2002
有：n-2002=2004-n
則n=2003,所以帶入所求式子得0.