∵任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成m／n的形式,其中m、n都是整數(shù),且m、n互質(zhì).本題用反證法可以證明：假設(shè)√2是一個(gè)有理數(shù),則√2=m／n,∴﹙m／n﹚²=2,即m²=2n²,∵m,n互質(zhì),∴m一定是2的倍數(shù),設(shè)m=2k,代入得：﹙2k﹚²=2n²,得：4k²=2n²,∴n²=2k²,∵m與n互質(zhì),∴k也一定與n互質(zhì),∴n一定是2的倍數(shù),∴m與n都是2的倍數(shù),即m、n不互質(zhì),這與條件：m、n互質(zhì)矛盾,∴√2一定不是有理數(shù),∴√2是無理數(shù)為什么 任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成m／n的形式，其中m、n都是整數(shù)，且m、n互質(zhì)有理數(shù)的定義。