已知數(shù)列{an}滿足an+an+1=2n+1（n∈N*），求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是a1=1．
已知數(shù)列{an}滿足an+an+1=2n+1（n∈N*），求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是a1=1．
數(shù)學(xué)人氣：456 ℃時(shí)間：2019-08-20 19:58:37
優(yōu)質(zhì)解答
充分性：∵an+an+1=2n+1，∴an+an+1=n+1+n，即an+1-（n+1）=-（an-n），若a1=1，則a2-（1+1）=-（a1-1）=0，∴a2=2，以此類推得到an=n，此時(shí){an}為等差數(shù)列．必要性：∵an+an+1=2n+1，∴an+2+an+1=2n+3，兩式相減得a...
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